Основы алгебры Примеры

$7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$

Этап 1

Разделим каждый член $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 56$ на $7$ .

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 {(z - 2)}^{\frac{2}{3}}}{7} = \frac{56}{7}$

Этап 1.2.2

Разделим ${(z - 2)}^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = \frac{56}{7}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $56$ на $7$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3}} = 8$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(z - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(z - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(z - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(z - 2)}^{1} = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим.

$z - 2 = \pm 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z - 2 = 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z - 2 = - 8^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = - 8^{\frac{3}{2}} + 2$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 8^{\frac{3}{2}} + 2, - 8^{\frac{3}{2}} + 2$