Основы алгебры Примеры

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1

Упростим $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1.1.4

Умножим $7$ на $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $21$ из $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1.2.1.2

Добавим $7 r + 7 r$ и $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 1.2.2

Добавим $7 r$ и $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Этап 2

Упростим $7 (r + 3) (r - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

Этап 2.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

Этап 2.2

Развернем $(7 r + 21) (r - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим $r$ на $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 3$ на $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.3

Умножим $21$ на $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

Этап 2.3.2

Добавим $- 21 r$ и $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

Этап 2.3.3

Добавим $7 r^{2}$ и $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

Этап 3

Вычтем $7 r^{2}$ из обеих частей уравнения.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

Этап 4

Добавим $63$ к обеим частям уравнения.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $- 7$ из $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $14 r$ и $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 7$ из $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 7$ из $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $r^{2} - 2 r - 9$ на $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $4$ и $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Добавим $4$ и $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.3

Добавим $4$ и $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Этап 11.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Этап 11.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$