Основы алгебры Примеры

$6 x^{2} - 17 x + 13 = 20 x^{2} - 32$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $20 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} - 17 x + 13 - 20 x^{2} = - 32$

Этап 1.2

Вычтем $20 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$- 14 x^{2} - 17 x + 13 = - 32$

Этап 2

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$- 14 x^{2} - 17 x + 13 + 32 = 0$

Этап 3

Добавим $13$ и $32$ .

$- 14 x^{2} - 17 x + 45 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 x^{2} - 17 x + 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 x^{2}$ .

$- (14 x^{2}) - 17 x + 45 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 17 x$ .

$- (14 x^{2}) - (17 x) + 45 = 0$

Этап 4.1.3

Перепишем $45$ в виде $- 1 (- 45)$ .

$- (14 x^{2}) - (17 x) - 1 \cdot - 45 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 x^{2}) - (17 x)$ .

$- (14 x^{2} + 17 x) - 1 \cdot - 45 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (14 x^{2} + 17 x) - 1 (- 45)$ .

$- (14 x^{2} + 17 x - 45) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 14 \cdot - 45 = - 630$ , а сумма — $b = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $17$ из $17 x$ .

$- (14 x^{2} + 17 (x) - 45) = 0$

Этап 4.2.1.1.2

Запишем $17$ как $- 18$ плюс $35$

$- (14 x^{2} + (- 18 + 35) x - 45) = 0$

Этап 4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (14 x^{2} - 18 x + 35 x - 45) = 0$

Этап 4.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((14 x^{2} - 18 x) + 35 x - 45) = 0$

Этап 4.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (2 x (7 x - 9) + 5 (7 x - 9)) = 0$

Этап 4.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x - 9$ .

$- ((7 x - 9) (2 x + 5)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (7 x - 9) (2 x + 5) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x - 9 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Этап 6

Приравняем $7 x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $7 x - 9$ к $0$ .

$7 x - 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $7 x - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 9$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $7 x = 9$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = 9$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{7}$

Этап 7

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (7 x - 9) (2 x + 5) = 0$ верно.

$x = \frac{9}{7}, - \frac{5}{2}$