Основы алгебры Примеры

$- 6 x^{2} + 8 x - 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 6$ , $b = 8$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6 \cdot - 5}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24 \cdot - 5}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $24$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 120}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.3

Вычтем $120$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 56$ в виде $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (56)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.7

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 6}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 12}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 12}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{14}}{6}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6 \cdot - 5}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24 \cdot - 5}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $24$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 120}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.3

Вычтем $120$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 56$ в виде $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (56)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.7

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 12}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 12}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{14}}{6}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{14}}{6}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6 \cdot - 5}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 6 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24 \cdot - 5}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $24$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 120}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.3

Вычтем $120$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 56$ в виде $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (56)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.7

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 12}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 12}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{14}}{6}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{14}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + i \sqrt{14}}{6}, \frac{4 - i \sqrt{14}}{6}$