Основы алгебры Примеры

$6 p^{2} = - 8 - 7 p$

Этап 1

Добавим $7 p$ к обеим частям уравнения.

$6 p^{2} + 7 p = - 8$

Этап 2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$6 p^{2} + 7 p + 8 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 6$ , $b = 7$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 8)}}{2 \cdot 6}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Вычтем $192$ из $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 24$ на $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.3

Вычтем $192$ из $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$p = \frac{- 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Этап 6.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (- i \sqrt{143})}{12}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (- i \sqrt{143})$ .

$p = \frac{- 1 (7 - i \sqrt{143})}{12}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 24$ на $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.3

Вычтем $192$ из $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$p = \frac{- 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Этап 7.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{143})}{12}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (i \sqrt{143})$ .

$p = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{143})}{12}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}, - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$