Основы алгебры Примеры

$6 m^{2} + 9 m + 36 = 12 - 3 m$

Этап 1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3 m$ к обеим частям уравнения.

$6 m^{2} + 9 m + 36 + 3 m = 12$

Этап 1.2

Добавим $9 m$ и $3 m$ .

$6 m^{2} + 12 m + 36 = 12$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$6 m^{2} + 12 m + 36 - 12 = 0$

Этап 3

Вычтем $12$ из $36$ .

$6 m^{2} + 12 m + 24 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $6$ из $6 m^{2} + 12 m + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 m^{2}$ .

$6 (m^{2}) + 12 m + 24 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $6$ из $12 m$ .

$6 (m^{2}) + 6 (2 m) + 24 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$6 m^{2} + 6 (2 m) + 6 \cdot 4 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $6$ из $6 m^{2} + 6 (2 m)$ .

$6 (m^{2} + 2 m) + 6 \cdot 4 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (m^{2} + 2 m) + 6 \cdot 4$ .

$6 (m^{2} + 2 m + 4) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $6 (m^{2} + 2 m + 4) = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 (m^{2} + 2 m + 4) = 0$ на $6$ .

$\frac{6 (m^{2} + 2 m + 4)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (m^{2} + 2 m + 4)}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $m^{2} + 2 m + 4$ на $1$ .

$m^{2} + 2 m + 4 = \frac{0}{6}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$m^{2} + 2 m + 4 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$m = - 1 + i \sqrt{3}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$m = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$m = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$m = - 1 - i \sqrt{3}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$