Основы алгебры Примеры

$6 x^{2} + 60 x + 900 = 902$

Этап 1

Вычтем $902$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 60 x + 900 - 902 = 0$

Этап 2

Вычтем $902$ из $900$ .

$6 x^{2} + 60 x - 2 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} + 60 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 60 x - 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $60 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (30 x) - 2 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 1) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2}) + 2 (30 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 30 x) + 2 (- 1) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2} + 30 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (3 x^{2} + 30 x - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + 30 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2} + 30 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 30 x - 1$ на $1$ .

$3 x^{2} + 30 x - 1 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$3 x^{2} + 30 x - 1 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 3$ , $b = 30$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Добавим $900$ и $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $912$ в виде $4^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Добавим $900$ и $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4

Перепишем $912$ в виде $4^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 8.5

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- 2 \sqrt{57})}{3}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (15) - (- 2 \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - 2 \sqrt{57})}{3}$

Этап 8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $30$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.3

Добавим $900$ и $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{912}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.4

Перепишем $912$ в виде $4^{2} \cdot 57$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $912$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{16 (57)}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 30 \pm 4 \sqrt{57}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 9.5

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{57}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{57})}{3}$

Этап 9.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (15) - (2 \sqrt{57})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{57})}{3}$

Этап 9.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}, - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{15 - 2 \sqrt{57}}{3}, - \frac{15 + 2 \sqrt{57}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.03322295 \dots, - 10.03322295 \dots$