Основы алгебры Примеры

$6 x^{2} + 4 x + \frac{11}{6} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $6$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (6 x^{2}) + 6 (4 x) + 6 (\frac{11}{6}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 x^{2} + 6 (4 x) + 6 (\frac{11}{6}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$36 x^{2} + 24 x + 6 (\frac{11}{6}) = 0$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$36 x^{2} + 24 x + 6 (\frac{11}{6}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$36 x^{2} + 24 x + 11 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 36$ , $b = 24$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 11)}}{2 \cdot 36}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 36 \cdot 11}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 36 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 144 \cdot 11}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 144$ на $11$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 1584}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1584$ из $576$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 1008$ в виде $- 1 (1008)$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1008)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1008}$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.7

Перепишем $1008$ в виде $12^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $1008$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{144 (7)}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot (12 \sqrt{7})}{2 \cdot 36}$

Этап 4.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{2 \cdot 36}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $36$ .

$x = \frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{72}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{72}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{7}}{6}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 36 \cdot 11}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 36 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 144 \cdot 11}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 144$ на $11$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 1584}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.3

Вычтем $1584$ из $576$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 1008$ в виде $- 1 (1008)$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1008)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1008}$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.7

Перепишем $1008$ в виде $12^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $1008$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{144 (7)}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot (12 \sqrt{7})}{2 \cdot 36}$

Этап 5.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{2 \cdot 36}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $36$ .

$x = \frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{72}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{72}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{7})}{6}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{7})}{6}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{7}}{6}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 36 \cdot 11}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 36 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $36$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 144 \cdot 11}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 144$ на $11$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 1584}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1584$ из $576$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 1008$ в виде $- 1 (1008)$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1008)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1008}$ .

$x = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{1008}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.7

Перепишем $1008$ в виде $12^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $1008$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{144 (7)}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 24 \pm i \cdot (12 \sqrt{7})}{2 \cdot 36}$

Этап 6.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{2 \cdot 36}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $36$ .

$x = \frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{72}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 24 \pm 12 i \sqrt{7}}{72}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{7}}{6}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{7}}{6}$

Этап 6.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{7}}{6}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{7})}{6}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{7})}{6}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{7}}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{7}}{6}, - \frac{2 + i \sqrt{7}}{6}$