Основы алгебры Примеры

$5 x^{2} - 6 x + 21 = 6 x^{2} - 2 x$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 6 x + 21 - 6 x^{2} = - 2 x$

Этап 1.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} - 6 x + 21 - 6 x^{2} + 2 x = 0$

Этап 1.3

Вычтем $6 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 21 + 2 x = 0$

Этап 1.4

Добавим $- 6 x$ и $2 x$ .

$- x^{2} - 4 x + 21 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 4 x + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 21 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 21 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 21 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 21)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 21) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 21$ , а сумма — $4$ .

$- 3, 7$

Этап 2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 3) (x + 7)) = 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 3) (x + 7) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 3) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 3, - 7$