Основы алгебры Примеры

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1

Упростим $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1.1.3

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Этап 1.2

Добавим $30 y$ и $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Этап 2

Упростим $6 (y + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Этап 2.2

Умножим $6$ на $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Этап 3.2

Вычтем $6 y$ из $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Этап 4

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10 y^{2}$ .

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 2$ из $26 y$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 18$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $5 y^{2} - 13 y + 9$ на $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 13$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 20$ на $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.3

Вычтем $180$ из $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 20$ на $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.1.3

Вычтем $180$ из $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Этап 10.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 20$ на $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.1.3

Вычтем $180$ из $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.1.4

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (11)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Этап 11.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$