Основы алгебры Примеры

$5 x (x + 2) = - 3$

Этап 1

Разделим каждый член $5 x (x + 2) = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 x (x + 2) = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x (x + 2)$ на $1$ .

$x (x + 2) = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.2.3.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{- 3}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} + 2 x = - \frac{3}{5}$

Этап 2

Добавим $\frac{3}{5}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x + \frac{3}{5} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$5 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 5$ , $b = 10$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 20$ на $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.3

Вычтем $60$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Вычтем $60$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{10}}{5}$

Этап 7.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{10}}{5}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{10})}{5}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 20$ на $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.3

Вычтем $60$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{10}}{5}$

Этап 8.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{10}}{5}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{10})}{5}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{10})}{5}$

Этап 8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 0.36754446 \dots, - 1.63245553 \dots$