Основы алгебры Примеры

$5 = 9.6 {(b)}^{13.5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $9.6 b^{13.5} = 5$ .

$9.6 b^{13.5} = 5$

Этап 2

Разделим каждый член $9.6 b^{13.5} = 5$ на $9.6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9.6 b^{13.5} = 5$ на $9.6$ .

$\frac{9.6 b^{13.5}}{9.6} = \frac{5}{9.6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9.6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9.6 b^{13.5}}{9.6} = \frac{5}{9.6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $b^{13.5}$ на $1$ .

$b^{13.5} = \frac{5}{9.6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $5$ на $9.6$ .

$b^{13.5} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$b^{13 \frac{5}{10}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$b^{13 \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.3

Преобразуем $13 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$b^{13 + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.3.2

Добавим $13$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$b^{13 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.3.2.2

Объединим $13$ и $\frac{2}{2}$ .

$b^{\frac{13 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$b^{\frac{13 \cdot 2 + 1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1

Умножим $13$ на $2$ .

$b^{\frac{26 + 1}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 3.3.2.4.2

Добавим $26$ и $1$ .

$b^{\frac{27}{2}} = 0.5208\overline{3}$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{13.5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим ${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{27}{2}})}^{\frac{1}{13.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $13.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $13.5$ из $27$ .

$b^{\frac{13.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b^{\frac{13.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{13.5}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b^{\frac{2}{2}} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5.1.1.1.3

Разделим $2$ на $2$ .

$b^{1} = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5.1.1.2

Упростим.

$b = {0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${0.5208\overline{3}}^{\frac{1}{13.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разделим $1$ на $13.5$ .

$b = {0.5208\overline{3}}^{0.\overline{074}}$

Этап 5.2.1.2

Возведем $0.5208\overline{3}$ в степень $0.\overline{074}$ .

$b = 0.95282846$