Основы алгебры Примеры

$17 x + x^{2} = - 52$

Этап 1

Добавим $52$ к обеим частям уравнения.

$17 x + x^{2} + 52 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$17 u + u^{2} + 52 = 0$

Этап 2.2

Разложим $17 u + u^{2} + 52$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $52$ , а сумма — $17$ .

$4, 13$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u + 4) (u + 13) = 0$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x + 4) (x + 13) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 13 = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 5

Приравняем $x + 13$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 13$ к $0$ .

$x + 13 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$x = - 13$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x + 13) = 0$ верно.

$x = - 4, - 13$