Основы алгебры Примеры

$16 = (w^{2} + 6) (6)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$ .

$(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$

Этап 2

Разделим каждый член $(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $(w^{2} + 6) \cdot 6 = 16$ на $6$ .

$\frac{(w^{2} + 6) \cdot 6}{6} = \frac{16}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(w^{2} + 6) \cdot 6}{6} = \frac{16}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $w^{2} + 6$ на $1$ .

$w^{2} + 6 = \frac{16}{6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $16$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$w^{2} + 6 = \frac{2 (8)}{6}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$w^{2} + 6 = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$w^{2} + 6 = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$w^{2} + 6 = \frac{8}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$w^{2} = \frac{8}{3} - 6$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$w^{2} = \frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.3

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{3}$ .

$w^{2} = \frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$w^{2} = \frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 6$ на $3$ .

$w^{2} = \frac{8 - 18}{3}$

Этап 3.5.2

Вычтем $18$ из $8$ .

$w^{2} = \frac{- 10}{3}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$w^{2} = - \frac{10}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{- \frac{10}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{10}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$w = \pm \sqrt{i^{2} \frac{10}{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$w = \pm i \sqrt{\frac{10}{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{10}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm i (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$w = \pm i \frac{\sqrt{10 \cdot 3}}{3}$

Этап 5.6.2

Умножим $10$ на $3$ .

$w = \pm i \frac{\sqrt{30}}{3}$

Этап 5.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{30}}{3}$ .

$w = \pm \frac{i \sqrt{30}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$w = \frac{i \sqrt{30}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$w = - \frac{i \sqrt{30}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$w = \frac{i \sqrt{30}}{3}, - \frac{i \sqrt{30}}{3}$