Основы алгебры Примеры

$2 n^{2} = - 10 n - 3$

Этап 1

Добавим $10 n$ к обеим частям уравнения.

$2 n^{2} + 10 n = - 3$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 n^{2} + 10 n + 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 10$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $24$ из $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{19}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $24$ из $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$n = \frac{- 5 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{19}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{19})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{19})$ .

$n = \frac{- 1 (5 - \sqrt{19})}{2}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{5 - \sqrt{19}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $24$ из $100$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$n = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$n = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{4}$ .

$n = \frac{- 5 \pm \sqrt{19}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$n = \frac{- 5 - \sqrt{19}}{2}$

Этап 7.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{19}}{2}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{19}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{19})}{2}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{19})$ .

$n = \frac{- 1 (5 + \sqrt{19})}{2}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{5 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = - \frac{5 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{19}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{5 - \sqrt{19}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{19}}{2}$

Десятичная форма:

$n = - 0.32055052 \dots, - 4.67944947 \dots$