Основы алгебры Примеры

$2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Этап 1

Упростим $2 (x + 5) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + 2 \cdot 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$(2 x + 10) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Этап 1.3

Развернем $(2 x + 10) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 2) + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Этап 1.4.1.3

Умножим $10$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Этап 1.4.2

Добавим $- 4 x$ и $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x \cdot x + x \cdot 5 + 70$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + x \cdot 5 + 70$

Этап 2.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + 5 x + 70$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} = 5 x + 70$

Этап 3.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} - 5 x = 70$

Этап 3.3

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 20 - 5 x = 70$

Этап 3.4

Вычтем $5 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + x - 20 = 70$

Этап 4

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 20 - 70 = 0$

Этап 5

Вычтем $70$ из $- 20$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

Этап 6

Разложим $x^{2} + x - 90$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 90$ , а сумма — $1$ .

$- 9, 10$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 8.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 9

Приравняем $x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x + 10$ к $0$ .

$x + 10 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x = - 10$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x + 10) = 0$ верно.

$x = 9, - 10$