Основы алгебры Примеры

$2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Этап 1

Упростим $2 (n + 7) \cdot (4 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (n + 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 n + 2 \cdot 7) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$(2 n + 14) \cdot (4 n) = - 2 n + 14$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 n (4 n) + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 4 n \cdot n + 14 (4 n) = - 2 n + 14$

Этап 1.2.4.2

Умножим $4$ на $14$ .

$2 \cdot 4 n \cdot n + 56 n = - 2 n + 14$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $n$ .

$2 \cdot 4 (n \cdot n) + 56 n = - 2 n + 14$

Этап 1.3.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$2 \cdot 4 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$8 n^{2} + 56 n = - 2 n + 14$

Этап 2

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 n$ к обеим частям уравнения.

$8 n^{2} + 56 n + 2 n = 14$

Этап 2.2

Добавим $56 n$ и $2 n$ .

$8 n^{2} + 58 n = 14$

Этап 3

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$8 n^{2} + 58 n - 14 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $8 n^{2} + 58 n - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $8 n^{2}$ .

$2 (4 n^{2}) + 58 n - 14 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $58 n$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) - 14 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$2 (4 n^{2}) + 2 (29 n) + 2 (- 7) = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 n^{2}) + 2 (29 n)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7) = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 n^{2} + 29 n) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (4 n^{2} + 29 n - 7) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 n^{2} + 29 n - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $4 n^{2} + 29 n - 7$ на $1$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$4 n^{2} + 29 n - 7 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 4$ , $b = 29$ и $c = - 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 29 \pm \sqrt{29^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $29$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Добавим $841$ и $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $29$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.3

Добавим $841$ и $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$n = \frac{- 29 + \sqrt{953}}{8}$

Этап 9.4

Перепишем $- 29$ в виде $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 + \sqrt{953}}{8}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - 1 (- \sqrt{953})}{8}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (29) - 1 (- \sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 - \sqrt{953})}{8}$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $29$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 7$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{841 + 112}}{2 \cdot 4}$

Этап 10.1.3

Добавим $841$ и $112$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $4$ .

$n = \frac{- 29 \pm \sqrt{953}}{8}$

Этап 10.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$n = \frac{- 29 - \sqrt{953}}{8}$

Этап 10.4

Перепишем $- 29$ в виде $- 1 (29)$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - \sqrt{953}}{8}$

Этап 10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{953}$ .

$n = \frac{- 1 \cdot 29 - (\sqrt{953})}{8}$

Этап 10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (29) - (\sqrt{953})$ .

$n = \frac{- 1 (29 + \sqrt{953})}{8}$

Этап 10.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{29 - \sqrt{953}}{8}, - \frac{29 + \sqrt{953}}{8}$

Десятичная форма:

$n = 0.23383726 \dots, - 7.48383726 \dots$