Основы алгебры Примеры

$198 = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))) = 2 \cdot 198$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.2.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x)) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.7.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Этап 3.1.1.8

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot 198$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $198$ .

$x^{2} + 4 x = 396$

Этап 4

Вычтем $396$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x - 396 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 4 x - 396$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 396$ , а сумма — $4$ .

$- 18, 22$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 18) (x + 22) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 22 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 18$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 18$ к $0$ .

$x - 18 = 0$

Этап 7.2

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$x = 18$

Этап 8

Приравняем $x + 22$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 22$ к $0$ .

$x + 22 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $22$ из обеих частей уравнения.

$x = - 22$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 18) (x + 22) = 0$ верно.

$x = 18, - 22$