Основы алгебры Примеры

$14 x^{2} + 33 \cdot 4 = 15 x + 3$

Этап 1

Умножим $33$ на $4$ .

$14 x^{2} + 132 = 15 x + 3$

Этап 2

Вычтем $15 x$ из обеих частей уравнения.

$14 x^{2} + 132 - 15 x = 3$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$14 x^{2} + 132 - 15 x - 3 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $132$ .

$14 x^{2} - 15 x + 129 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 14$ , $b = - 15$ и $c = 129$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 129)}}{2 \cdot 14}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 56$ на $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.1.3

Вычтем $7224$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 6999$ в виде $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (6999)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 56$ на $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.1.3

Вычтем $7224$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 6999$ в виде $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (6999)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{15 + i \sqrt{6999}}{28}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 14 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 56 \cdot 129}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 56$ на $129$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 7224}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.1.3

Вычтем $7224$ из $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 6999$ в виде $- 1 (6999)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (6999)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{2 \cdot 14}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $14$ .

$x = \frac{15 \pm i \sqrt{6999}}{28}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{15 - i \sqrt{6999}}{28}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{15 + i \sqrt{6999}}{28}, \frac{15 - i \sqrt{6999}}{28}$