Основы алгебры Примеры

$15 {(x + 4)}^{2} - 23 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Этап 1

Вычтем $23 {(x + 4)}^{2}$ из $15 {(x + 4)}^{2}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$

Этап 2

Разделим каждый член $- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 8 {(x + 4)}^{2} = - 4$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 {(x + 4)}^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 {(x + 4)}^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(x + 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4}{- 8}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(x + 4)}^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x + 4 = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 4 = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 4 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} - 4, - \frac{\sqrt{2}}{2} - 4$

Десятичная форма:

$x = - 3.29289321 \dots, - 4.70710678 \dots$