Основы алгебры Примеры

$144 = (2 x - 2) (5 + x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(2 x - 2) (5 + x) = 144$ .

$(2 x - 2) (5 + x) = 144$

Этап 2

Упростим $(2 x - 2) (5 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(2 x - 2) (5 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 + x) - 2 (5 + x) = 144$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot 5 + 2 x \cdot x - 2 (5 + x) = 144$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot 5 + 2 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 x + 2 x \cdot x - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$10 x + 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 5 - 2 x = 144$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$10 x + 2 x^{2} - 10 - 2 x = 144$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 x$ из $10 x$ .

$8 x + 2 x^{2} - 10 = 144$

Этап 3

Вычтем $144$ из обеих частей уравнения.

$8 x + 2 x^{2} - 10 - 144 = 0$

Этап 4

Вычтем $144$ из $- 10$ .

$8 x + 2 x^{2} - 154 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x + 2 x^{2} - 154$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$2 (4 x) + 2 x^{2} - 154 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (4 x) + 2 (x^{2}) - 154 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 154$ .

$2 (4 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 77 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 77 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x + x^{2}) + 2 \cdot - 77$ .

$2 (4 x + x^{2} - 77) = 0$

Этап 5.2

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$2 (4 u + u^{2} - 77) = 0$

Этап 5.3

Разложим $4 u + u^{2} - 77$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 77$ , а сумма — $4$ .

$- 7, 11$

Этап 5.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((u - 7) (u + 11)) = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 ((x - 7) (x + 11)) = 0$

Этап 5.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 7) (x + 11) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 11 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 8

Приравняем $x + 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 11$ к $0$ .

$x + 11 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x = - 11$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 7) (x + 11) = 0$ верно.

$x = 7, - 11$