Основы алгебры Примеры

$14 x^{2} - 22 x + 8 = 2 x^{2} - 6 x + 3$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$14 x^{2} - 22 x + 8 - 2 x^{2} = - 6 x + 3$

Этап 1.2

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$14 x^{2} - 22 x + 8 - 2 x^{2} + 6 x = 3$

Этап 1.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $14 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 22 x + 8 + 6 x = 3$

Этап 1.4

Добавим $- 22 x$ и $6 x$ .

$12 x^{2} - 16 x + 8 = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} - 16 x + 8 - 3 = 0$

Этап 3

Вычтем $3$ из $8$ .

$12 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot 5 = 60$ , а сумма — $b = - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 16$ из $- 16 x$ .

$12 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $- 16$ как $- 6$ плюс $- 10$

$12 x^{2} + (- 6 - 10) x + 5 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} - 6 x - 10 x + 5 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(12 x^{2} - 6 x) - 10 x + 5 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$6 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (6 x - 5) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$6 x - 5 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7

Приравняем $6 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $6 x - 5$ к $0$ .

$6 x - 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $6 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $6 x = 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = 5$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (6 x - 5) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{6}$