Основы алгебры Примеры

$12 x^{2} + 40 - 7 = (6 x - 1)$

Этап 1

Вычтем $7$ из $40$ .

$12 x^{2} + 33 = 6 x - 1$

Этап 2

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x^{2} + 33 - 6 x = - 1$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$12 x^{2} + 33 - 6 x + 1 = 0$

Этап 4

Добавим $33$ и $1$ .

$12 x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2} - 6 x + 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 6 x + 34 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 34 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (17) = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17) = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2} - 3 x) + 2 (17)$ .

$2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (6 x^{2} - 3 x + 17) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x + 17)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $6 x^{2} - 3 x + 17$ на $1$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = \frac{0}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$6 x^{2} - 3 x + 17 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 3$ и $c = 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 17)}}{2 \cdot 6}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 24$ на $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.3

Вычтем $408$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 399$ в виде $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (399)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 24$ на $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.1.3

Вычтем $408$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.1.4

Перепишем $- 399$ в виде $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (399)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Этап 10.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}$

Этап 11

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot 17}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.1.2.2

Умножим $- 24$ на $17$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 408}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.1.3

Вычтем $408$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 399}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.1.4

Перепишем $- 399$ в виде $- 1 (399)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 399}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (399)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{2 \cdot 6}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{399}}{12}$

Этап 11.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$

Этап 12

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + i \sqrt{399}}{12}, \frac{3 - i \sqrt{399}}{12}$