Основы алгебры Примеры

$11 x^{2} - 5 x + 14 = 8 + 7 x$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$11 x^{2} - 5 x + 14 - 7 x = 8$

Этап 1.2

Вычтем $7 x$ из $- 5 x$ .

$11 x^{2} - 12 x + 14 = 8$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$11 x^{2} - 12 x + 14 - 8 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из $14$ .

$11 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 11$ , $b = - 12$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 6)}}{2 \cdot 11}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 44$ на $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.3

Вычтем $264$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 120$ в виде $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (120)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.7

Перепишем $120$ в виде $2^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 44$ на $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.3

Вычтем $264$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 120$ в виде $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (120)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.7

Перепишем $120$ в виде $2^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 11 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44 \cdot 6}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 44$ на $6$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 264}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.3

Вычтем $264$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 120$ в виде $- 1 (120)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (120)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.7

Перепишем $120$ в виде $2^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 11}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 11}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{30}}{22}$ .

$x = \frac{6 \pm i \sqrt{30}}{11}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{6 + i \sqrt{30}}{11}, \frac{6 - i \sqrt{30}}{11}$