Основы алгебры Примеры

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

Этап 1

Вычтем $x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

Этап 2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $10 x^{2}$ и $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Этап 3.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Этап 3.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Этап 3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Этап 3.4.3

Перепишем многочлен.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(x^{2} - 5)}^{2}$ на $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 5$ к $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 5$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$