Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} = - 8 x - 3$

Этап 1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 8 x = - 3$

Этап 2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 8$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{10}}{2}$

Этап 6.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{10}}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{10})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{10})}{2}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{10}}{2}$

Этап 7.5

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{10}}{2}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{10})}{2}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{10})}{2}$

Этап 7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.41886116 \dots, - 3.58113883 \dots$