Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} - 2 x + 8 = 9 x + 4$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x + 8 - 9 x = 4$

Этап 1.2

Вычтем $9 x$ из $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 8 = 4$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 11 x + 8 - 4 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$2 x^{2} - 11 x + 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 11$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вычтем $32$ из $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $32$ из $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{4}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{89}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $32$ из $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{89}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{11 + \sqrt{89}}{4}, \frac{11 - \sqrt{89}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11 + \sqrt{89}}{4}, \frac{11 - \sqrt{89}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 5.10849528 \dots, 0.39150471 \dots$