Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 4 x - 86 = 6$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 86 - 6 = 0$

Этап 2

Вычтем $6$ из $- 86$ .

$2 x^{2} + 4 x - 92 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 92$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 92 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 92 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 92$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 46 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 46 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 46$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 46) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 2 x - 46) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 2 x - 46) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x - 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} + 2 x - 46$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x - 46 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 2 x - 46 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 46$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 184}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $184$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{188}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $188$ в виде $2^{2} \cdot 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $188$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (47)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{47}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 184}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $4$ и $184$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{188}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $188$ в виде $2^{2} \cdot 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $188$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (47)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{47}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{47}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 184}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $4$ и $184$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{188}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $188$ в виде $2^{2} \cdot 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $188$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (47)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{47}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{47}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{47}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{47}, - 1 - \sqrt{47}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1 + \sqrt{47}, - 1 - \sqrt{47}$

Десятичная форма:

$x = 5.85565460 \dots, - 7.85565460 \dots$