Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 18 x + 5 = 3$

Этап 1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 18 x + 5 - 3 = 0$

Этап 2

Вычтем $3$ из $5$ .

$2 x^{2} + 18 x + 2 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 18 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 18 x + 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $18 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 (1) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (9 x)$ .

$2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} + 9 x + 1$ на $1$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 9$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $4$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $4$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{77}}{2}$

Этап 8.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{77}}{2}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{77}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{77})}{2}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{77})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{77})}{2}$

Этап 8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $4$ из $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{77}}{2}$

Этап 9.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{77}}{2}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{77}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{77})}{2}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (\sqrt{77})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{77})}{2}$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.11251780 \dots, - 8.88748219 \dots$