Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 20 = 4 x$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 20 - 4 x = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 20 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 20 - 4 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 10 - 4 x = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 10 + 2 (- 2 x) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot 10$ .

$2 (x^{2} + 10) + 2 (- 2 x) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 10) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} + 10 - 2 x) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2} - 2 x + 10$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 10 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x + 10 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 3 i$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 3 i$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + 3 i$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 3 i$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - 3 i$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + 3 i, 1 - 3 i$