Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 8 = - 8 x$

Этап 1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 8 + 8 x = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 8 + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 + 8 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 4 + 8 x = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (4 x) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} + 4) + 2 (4 x) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 4) + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 + 4 x) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Переставляем члены.

$2 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.2.4

Перепишем многочлен.

$2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 2.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$2 {(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 {(x + 2)}^{2} = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 {(x + 2)}^{2} = 0$ на $2$ .

$\frac{2 {(x + 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(x + 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(x + 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$