Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} + 5 x - 8 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 5$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.3

Добавим $25$ и $64$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{4}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $25$ и $64$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{4}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{89}}{4}$

Этап 4.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{89}}{4}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{89}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{89})}{4}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{89})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{89})}{4}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $25$ и $64$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{4}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{89}}{4}$

Этап 5.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{89}}{4}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{89}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{89})}{4}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{89})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{89})}{4}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.10849528 \dots, - 3.60849528 \dots$