Основы алгебры Примеры

$25 x^{2} = 30 x - 9$

Этап 1

Вычтем $30 x$ из обеих частей уравнения.

$25 x^{2} - 30 x = - 9$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 30 x + 9 = 0$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 30 x + 3^{2} = 0$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$30 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 3$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 5 x$ и $b = 3$ .

${(5 x - 3)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $5 x - 3$ к $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 3$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{5}$