Основы алгебры Примеры

$25 t^{2} - 20 t + 4 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25 t^{2}$ в виде ${(5 t)}^{2}$ .

${(5 t)}^{2} - 20 t + 4 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(5 t)}^{2} - 20 t + 2^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 t = 2 \cdot (5 t) \cdot 2$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(5 t)}^{2} - 2 \cdot (5 t) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 5 t$ и $b = 2$ .

${(5 t - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $5 t - 2$ к $0$ .

$5 t - 2 = 0$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$5 t = 2$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 t = 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 t = 2$ на $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 t}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{2}{5}$