Основы алгебры Примеры

$2420 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ .

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$

Этап 2

Разделим каждый член $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ на $2000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ на $2000$ .

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + r)}^{2}$ на $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{2420}{2000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2420$ и $2000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $20$ из $2420$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 (121)}{2000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $2000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + r)}^{2} = \frac{121}{100}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{121}{100}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{121}{100}}$ в виде $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{100}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{100}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{10^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + r = \pm \frac{11}{10}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + r = \frac{11}{10}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = \frac{11}{10} - 1$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \frac{11 - 1 \cdot 10}{10}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$r = \frac{11 - 10}{10}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $10$ из $11$ .

$r = \frac{1}{10}$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + r = - \frac{11}{10}$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = - \frac{11}{10} - 1$

Этап 5.4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 5.4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Этап 5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}$

Этап 5.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$r = \frac{- 11 - 10}{10}$

Этап 5.4.5.2

Вычтем $10$ из $- 11$ .

$r = \frac{- 21}{10}$

Этап 5.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{21}{10}$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{1}{10}, - \frac{21}{10}$