Основы алгебры Примеры

$24 x^{2} - 14 x = 6$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$24 x^{2} - 14 x - 6 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2} - 14 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2}$ .

$2 (12 x^{2}) - 14 x - 6 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 6 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (12 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 3) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$2 (12 x^{2} - 7 x) + 2 (- 3) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2} - 7 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (12 x^{2} - 7 x - 3) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (12 x^{2} - 7 x - 3) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (12 x^{2} - 7 x - 3) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (12 x^{2} - 7 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (12 x^{2} - 7 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $12 x^{2} - 7 x - 3$ на $1$ .

$12 x^{2} - 7 x - 3 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$12 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 12$ , $b = - 7$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 3)}}{2 \cdot 12}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 48$ на $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.1.3

Добавим $49$ и $144$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 12}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{24}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 48$ на $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 12}$

Этап 7.1.3

Добавим $49$ и $144$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 12}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{24}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{193}}{24}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48 \cdot - 3}}{2 \cdot 12}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 48$ на $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 12}$

Этап 8.1.3

Добавим $49$ и $144$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 12}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{24}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{193}}{24}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{193}}{24}, \frac{7 - \sqrt{193}}{24}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 + \sqrt{193}}{24}, \frac{7 - \sqrt{193}}{24}$

Десятичная форма:

$x = 0.87051849 \dots, - 0.28718516 \dots$