Основы алгебры Примеры

$24 x^{2} + 46 x - 55 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$24 x^{2} + 46 x - 55 - 10 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $- 55$ .

$24 x^{2} + 46 x - 65 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 24$ , $b = 46$ и $c = - 65$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 46 \pm \sqrt{46^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 65)}}{2 \cdot 24}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $46$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 96$ на $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.1.3

Добавим $2116$ и $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.1.4

Перепишем $8356$ в виде $2^{2} \cdot 2089$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $46$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 96$ на $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.1.3

Добавим $2116$ и $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.1.4

Перепишем $8356$ в виде $2^{2} \cdot 2089$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{2089}}{24}$

Этап 5.5

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{2089}}{24}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{2089}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{2089})}{24}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{2089})$ .

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{2089})}{24}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $46$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 4 \cdot 24 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 24 \cdot - 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 - 96 \cdot - 65}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 96$ на $- 65$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2116 + 6240}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.1.3

Добавим $2116$ и $6240$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{8356}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.1.4

Перепишем $8356$ в виде $2^{2} \cdot 2089$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8356$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{4 (2089)}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 46 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2089}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{2 \cdot 24}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $24$ .

$x = \frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 46 \pm 2 \sqrt{2089}}{48}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{2089}}{24}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{2089}}{24}$

Этап 6.5

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{2089}}{24}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2089}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{2089})}{24}$

Этап 6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (23) - (\sqrt{2089})$ .

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{2089})}{24}$

Этап 6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{23 - \sqrt{2089}}{24}, - \frac{23 + \sqrt{2089}}{24}$

Десятичная форма:

$x = 0.94606581 \dots, - 2.86273248 \dots$