Основы алгебры Примеры

$20 = 30 x - 5 x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $30 x - 5 x^{2} = 20$ .

$30 x - 5 x^{2} = 20$

Этап 2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$30 x - 5 x^{2} - 20 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 5$ из $30 x - 5 x^{2} - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $30 x$ и $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} + 30 x - 20 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 5$ из $30 x$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 20 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 5$ из $- 20$ .

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 (x^{2}) - 5 (- 6 x)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 \cdot 4 = 0$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 (4)$ .

$- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 5 (x^{2} - 6 x + 4) = 0$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 4)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} - 6 x + 4$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = \frac{0}{- 5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $16$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $16$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 3 + \sqrt{5}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $16$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 3 - \sqrt{5}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$