Основы алгебры Примеры

$20 x^{5} = 125 x$

Этап 1

Вычтем $125 x$ из обеих частей уравнения.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 x$ из $20 x^{5} - 125 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $20 x^{5}$ .

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 125 x$ .

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ .

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4 x^{4}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

Этап 2.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x^{2}$ и $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

Этап 2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x^{2} + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x^{2} + 5$ к $0$ .

$2 x^{2} + 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x^{2} + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} = - 5$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

Этап 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

Этап 5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

Этап 5.2.4.3

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.2.4.4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 5.2.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2.4.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.2.4.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.2.4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.2.4.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.2.4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2.4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.2.4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.2.4.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 5.2.4.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Этап 5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Этап 5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Этап 5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Этап 6

Приравняем $2 x^{2} - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x^{2} - 5$ к $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x^{2} - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} = 5$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Этап 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Этап 6.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Этап 6.2.4.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 6.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 6.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 6.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$