Основы алгебры Примеры

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Этап 1

Упростим $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Этап 1.1.2

Умножим $20$ на $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Этап 1.2

Добавим $400$ и $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Этап 2

Умножим $20$ на $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $400$ из обеих частей уравнения.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $400$ из $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 20$ на $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок $- 40 x$ и $x^{2}$ .

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 40$ и $c = 336$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $1344$ из $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1344$ из $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 20 + 8$

Этап 8.5

Добавим $20$ и $8$ .

$x = 28$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $1344$ из $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 20 - 8$

Этап 9.5

Вычтем $8$ из $20$ .

$x = 12$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 28, 12$