Основы алгебры Примеры

$2 z^{2} - 2 z - \frac{143}{2} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 2 (- \frac{143}{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{143}{2}$ в числитель.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$4 z^{2} - 4 z + 2 (\frac{- 143}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$4 z^{2} - 4 z - 143 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 4$ и $c = - 143$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 143)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $16$ и $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$z = \frac{1 + 12}{2}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $12$ .

$z = \frac{13}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 143$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 143}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 143$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 2288}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $16$ и $2288$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $2304$ в виде $48^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{4 \pm 48}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm 48}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 48}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 12}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$z = \frac{1 - 12}{2}$

Этап 6.5

Вычтем $12$ из $1$ .

$z = \frac{- 11}{2}$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{11}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{13}{2}, - \frac{11}{2}$