Основы алгебры Примеры

$2 x^{2} - 4 x + 18 x - 76 = 110$

Этап 1

Добавим $- 4 x$ и $18 x$ .

$2 x^{2} + 14 x - 76 = 110$

Этап 2

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 14 x - 76 - 110 = 0$

Этап 3

Вычтем $110$ из $- 76$ .

$2 x^{2} + 14 x - 186 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 14 x - 186$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 186 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 186 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 186$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 93 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 93 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 93$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 7 x - 93) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 7 x - 93)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 7 x - 93)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} + 7 x - 93$ на $1$ .

$x^{2} + 7 x - 93 = \frac{0}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 7 x - 93 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = - 93$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 93)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $49$ и $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $49$ и $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{421}}{2}$

Этап 9.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{421}}{2}$

Этап 9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{421}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{421})}{2}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{421})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{421})}{2}$

Этап 9.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 93$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 372}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.1.3

Добавим $49$ и $372$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2 \cdot 1}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{421}}{2}$

Этап 10.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{421}}{2}$

Этап 10.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{421}}{2}$

Этап 10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{421}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{421})}{2}$

Этап 10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - (\sqrt{421})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{421})}{2}$

Этап 10.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7 - \sqrt{421}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{421}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.75914226 \dots, - 13.75914226 \dots$