Основы алгебры Примеры

$z^{2} - 16 z = 29$

Этап 1

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$z^{2} - 16 z - 29 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 16$ и $c = - 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 29$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $256$ и $116$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{372}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $372$ в виде $2^{2} \cdot 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $372$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{4 (93)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2}$ .

$z = 8 \pm \sqrt{93}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 29$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $256$ и $116$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{372}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $372$ в виде $2^{2} \cdot 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $372$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{4 (93)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2}$ .

$z = 8 \pm \sqrt{93}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$z = 8 + \sqrt{93}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 29$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $256$ и $116$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{372}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $372$ в виде $2^{2} \cdot 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $372$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{4 (93)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 93}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$z = \frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{93}}{2}$ .

$z = 8 \pm \sqrt{93}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$z = 8 - \sqrt{93}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = 8 + \sqrt{93}, 8 - \sqrt{93}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = 8 + \sqrt{93}, 8 - \sqrt{93}$

Десятичная форма:

$z = 17.64365076 \dots, - 1.64365076 \dots$