Основы алгебры Примеры

$\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4} = - \frac{5 z}{12}$

Этап 1

Умножим обе части на $12$ .

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $\frac{z}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.2

Чтобы записать $- \frac{3 z}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $\frac{z}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $\frac{3 z}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.4

Умножим $4$ на $3$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{12}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z \cdot 4 - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 4 - 3 z \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot 4$ .

$\frac{z (4) - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.1.2

Вынесем множитель $z$ из $- 3 z \cdot 3$ .

$\frac{z (4) + z (- 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z (4) + z (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{z (4 - 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{z (4 - 9)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.5.3

Вычтем $9$ из $4$ .

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.1.2

Перепишем это выражение.

$z \cdot - 5 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.1.1.6.2

Перенесем $- 5$ влево от $z$ .

$- 5 z = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 z}{12}$ в числитель.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 5 z = - 5 z$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5 z$ к обеим частям уравнения.

$- 5 z + 5 z = 0$

Этап 3.1.2

Добавим $- 5 z$ и $5 z$ .

$0 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное