Основы алгебры Примеры

$0 = - 16 t^{2} + 62 t + 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 62 t + 4 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 62 t + 4 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 t^{2} + 62 t + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 62 t + 4 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $62 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t) + 4 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $4$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t) - 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 31 t) - 2 \cdot - 2 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 t^{2} - 31 t) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $8 t^{2} - 31 t - 2$ на $1$ .

$8 t^{2} - 31 t - 2 = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$8 t^{2} - 31 t - 2 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 31$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 2)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.3

Добавим $961$ и $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $1025$ в виде $5^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.3

Добавим $961$ и $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.4

Перепишем $1025$ в виде $5^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 31$ в степень $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.3

Добавим $961$ и $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.4

Перепишем $1025$ в виде $5^{2} \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}, \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}, \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Десятичная форма:

$t = 3.93847632 \dots, - 0.06347632 \dots$