Основы алгебры Примеры

$0.5 = 500 x^{2} + 20 x + 600$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$ .

$500 x^{2} + 20 x + 600 = 0.5$

Этап 2

Вычтем $0.5$ из обеих частей уравнения.

$500 x^{2} + 20 x + 600 - 0.5 = 0$

Этап 3

Вычтем $0.5$ из $600$ .

$500 x^{2} + 20 x + 599.5 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $0.5$ из $500 x^{2} + 20 x + 599.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.5$ из $500 x^{2}$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 20 x + 599.5 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $0.5$ из $20 x$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 599.5 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $0.5$ из $599.5$ .

$0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (1000 x^{2}) + 0.5 (40 x)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199) = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (1000 x^{2} + 40 x) + 0.5 (1199)$ .

$0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199) = 0$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 (1000 x^{2} + 40 x + 1199)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $1000 x^{2} + 40 x + 1199$ на $1$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = \frac{0}{0.5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $0.5$ .

$1000 x^{2} + 40 x + 1199 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1000$ , $b = 40$ и $c = 1199$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (1000 \cdot 1199)}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4000$ на $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.3

Вычтем $4796000$ из $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 4794400$ в виде $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4794400)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.7

Перепишем $4794400$ в виде $20^{2} \cdot 11986$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $400$ из $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.1.9

Перенесем $20$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4000$ на $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.3

Вычтем $4796000$ из $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 4794400$ в виде $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4794400)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.7

Перепишем $4794400$ в виде $20^{2} \cdot 11986$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $400$ из $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.1.9

Перенесем $20$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 9.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11986})}{100}$

Этап 9.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (- i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11986})}{100}$

Этап 9.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 10

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1000 \cdot 1199$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4000 \cdot 1199}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.2.2

Умножим $- 4000$ на $1199$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4796000}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.3

Вычтем $4796000$ из $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.4

Перепишем $- 4794400$ в виде $- 1 (4794400)$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4794400)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{4794400}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.7

Перепишем $4794400$ в виде $20^{2} \cdot 11986$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.7.1

Вынесем множитель $400$ из $4794400$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{400 (11986)}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.7.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 11986}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot (20 \sqrt{11986})}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.1.9

Перенесем $20$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2 \cdot 1000}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $1000$ .

$x = \frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$

Этап 10.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 20 i \sqrt{11986}}{2000}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 10.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 10.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 10.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{11986}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11986})}{100}$

Этап 10.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (i \sqrt{11986})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11986})}{100}$

Этап 10.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$

Этап 11

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11986}}{100}, - \frac{2 + i \sqrt{11986}}{100}$