Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 14 x = 13$

Этап 1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 14 x - 13 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 14$ и $c = - 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 13$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $196$ и $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{248}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $248$ в виде $2^{2} \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $248$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (62)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{62}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 13$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $196$ и $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{248}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $248$ в виде $2^{2} \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $248$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (62)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{62}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 7 + \sqrt{62}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 14$ в степень $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 13$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 52}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $196$ и $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{248}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $248$ в виде $2^{2} \cdot 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $248$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (62)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 62}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{14 \pm 2 \sqrt{62}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{62}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 7 - \sqrt{62}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 7 + \sqrt{62}, 7 - \sqrt{62}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 7 + \sqrt{62}, 7 - \sqrt{62}$

Десятичная форма:

$x = 14.87400787 \dots, - 0.87400787 \dots$