Основы алгебры Примеры

$- x^{2} - 4 x - 4 x = 3$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$- x^{2} - 8 x = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 8$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $12$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Этап 5.5

Перепишем $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ в виде $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $12$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ в виде $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Этап 6.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - (4 + \sqrt{13})$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 4 - \sqrt{13}$

Этап 6.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 - \sqrt{13}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $12$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Этап 7.5

Перепишем $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ в виде $- (4 \pm \sqrt{13})$ .

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Этап 7.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - (4 - \sqrt{13})$

Этап 7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 4 + \sqrt{13}$

Этап 7.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Этап 7.9

Умножим $- - \sqrt{13}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - 4 + 1 \sqrt{13}$

Этап 7.9.2

Умножим $\sqrt{13}$ на $1$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Десятичная форма:

$x = - 7.60555127 \dots, - 0.39444872 \dots$