Основы алгебры Примеры

$x^{2} = - 22 x - 131$

Этап 1

Добавим $22 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 22 x = - 131$

Этап 2

Добавим $131$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 22 x + 131 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 22$ и $c = 131$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 131)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 131$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $131$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 524}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $524$ из $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 11 \pm i \sqrt{10}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 131$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $131$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 524}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $524$ из $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 11 \pm i \sqrt{10}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 11 + i \sqrt{10}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $22$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 131$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $131$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 524}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $524$ из $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (40)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 11 \pm i \sqrt{10}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 11 - i \sqrt{10}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 11 + i \sqrt{10}, - 11 - i \sqrt{10}$