Основы алгебры Примеры

$- x^{2} - 10 x - 21 = x^{2} + 12 x + 27$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} = 12 x + 27$

Этап 1.2

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} - 12 x = 27$

Этап 1.3

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 10 x - 21 - 12 x = 27$

Этап 1.4

Вычтем $12 x$ из $- 10 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 = 27$

Этап 2

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 - 27 = 0$

Этап 3

Вычтем $27$ из $- 21$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} + 11 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $11$ .

$3, 8$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ верно.

$x = - 3, - 8$